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Propiedades de las matemáticas: guía clara con ejemplos y ejercicios
Propiedades de las matemáticas: guía clara con ejemplos y ejercicios
Propiedades de las matemáticas: guía clara con ejemplos y ejercicios
Si estás aquí, probablemente las propiedades de las operaciones te suenan a eso que "debería saber pero nunca me quedó claro". Tranquilo, le pasa a mucha gente. Y no es porque sea difícil, sino porque muchas veces se explica de forma demasiado abstracta.
¿Qué son las propiedades de las operaciones y por qué importan?
Las propiedades de las operaciones son como las "reglas del juego" de las matemáticas. Son patrones que siempre se cumplen cuando sumas, restas, multiplicas o divides.
¿Y por qué deberían importarte?
Porque entenderlas te permite:
Simplificar operaciones largas sin volverte loco.
Resolver ecuaciones de forma más rápida.
Entender por qué algunos atajos funcionan (y otros no).
Tener una base sólida para álgebra, física y química.
En ESO y Bachillerato estas propiedades aparecen constantemente. El problema es que muchos alumnos las memorizan sin entenderlas, y luego no saben cuándo aplicarlas.
Aquí no vas a memorizar. Vas a entender.
Propiedades básicas: conmutativa, asociativa, distributiva, neutro e inverso
Vamos a ver las cinco propiedades fundamentales. Cada una tiene su lógica, y cuando la pillas, no se te olvida.
📎 Recurso útil: Si quieres ver estas propiedades explicadas con ilustraciones y actividades, esta unidad es perfecta.
Propiedad conmutativa
¿Qué dice? Que el orden de los factores no altera el resultado.
Pero ojo: esto solo funciona en la suma y la multiplicación.
Ejemplo con suma:
3 + 5 = 5 + 3 = 8 ✅
Ejemplo con multiplicación:
4 × 7 = 7 × 4 = 28 ✅
¿Y en la resta o la división?
No. Aquí el orden sí importa.
5 − 3 = 2, pero 3 − 5 = −2 ❌
12 ÷ 4 = 3, pero 4 ÷ 12 = 0,33... ❌
Truco para recordarlo: "Conmutar" viene de cambiar de sitio. Como cuando cambias el orden de los ingredientes en una ensalada: el resultado es el mismo. Pero si cambias el orden al hacer una tortilla... pues ya no sale igual.
Propiedad asociativa
¿Qué dice? Que puedes agrupar los números como quieras, y el resultado no cambia.
De nuevo, esto solo vale para suma y multiplicación.
Ejemplo con suma:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
5 + 4 = 2 + 7
9 = 9 ✅
Ejemplo con multiplicación:
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
6 × 4 = 2 × 12
24 = 24 ✅
¿Por qué es útil?
Porque te permite reorganizar operaciones largas para hacerlas más fáciles. Por ejemplo, si tienes que calcular 25 × 4 × 7, puedes hacer primero 25 × 4 = 100, y luego 100 × 7 = 700. Mucho más cómodo.
Propiedad distributiva
Esta es la reina de las propiedades. La vas a usar muchísimo en álgebra.
¿Qué dice? Que multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicar ese número por cada sumando y luego sumar los resultados.
Fórmula:
a × (b + c) = a × b + a × c
Ejemplo:
3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2
3 × 6 = 12 + 6
18 = 18 ✅
Ejemplo cotidiano:
Imagina que tienes 3 bolsas, y en cada bolsa hay 4 caramelos rojos y 2 azules.
Puedes contar: 3 bolsas × 6 caramelos = 18.
O puedes contar: 3 × 4 rojos + 3 × 2 azules = 12 + 6 = 18.
Es lo mismo. Y esa es la magia de la distributiva.
Elemento neutro e inverso
Elemento neutro:
Es el número que, al operar con él, deja al otro número igual.
En la suma: el neutro es el 0.
5 + 0 = 5En la multiplicación: el neutro es el 1.
7 × 1 = 7
Elemento inverso:
Es el número que, al operar con él, te da el elemento neutro.
En la suma: el inverso de un número es su opuesto.
5 + (−5) = 0En la multiplicación: el inverso de un número es su recíproco (1 dividido entre ese número).
4 × (1/4) = 1
Esto parece muy básico, pero es fundamental para despejar ecuaciones. Cuando restas algo a ambos lados o divides, estás usando inversos sin darte cuenta.
Si estas propiedades se te atraviesan un poco, no pasa nada.
En nuestra academia trabajamos clases particulares y grupales donde te lo explico paso a paso y sin agobios.
👉 Escríbeme por WhatsApp
Propiedades de la suma y la resta
La suma es bastante generosa: cumple la conmutativa, la asociativa, tiene elemento neutro (0) y cada número tiene su inverso (el opuesto).
La resta, en cambio, es más complicada.
La resta NO es conmutativa:
8 − 3 ≠ 3 − 8
La resta NO es asociativa:
(10 − 5) − 2 ≠ 10 − (5 − 2)
5 − 2 = 3, pero 10 − 3 = 7 ❌
¿Por qué pasa esto?
Porque la resta no es una operación "independiente". En realidad, restar es sumar el opuesto. Y eso cambia las reglas.
Cuando entiendas esto, muchos errores típicos de álgebra desaparecen.
Propiedades de la multiplicación
La multiplicación lo tiene casi todo:
✅ Propiedad conmutativa: 6 × 4 = 4 × 6
✅ Propiedad asociativa: (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
✅ Propiedad distributiva respecto a la suma
✅ Elemento neutro: el 1
✅ Elemento inverso: el recíproco (para números distintos de 0)
📎 Recurso útil: Aquí puedes practicar con una colección de ejercicios de multiplicación aplicando conmutativa, asociativa, distributiva e identidad.
Propiedades de la división
Aquí vienen las malas noticias. La división es la operación más "especial":
❌ No es conmutativa: 12 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 12
❌ No es asociativa: (24 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 24 ÷ (6 ÷ 2)
❌ No tiene elemento neutro "completo": Dividir por 1 da el mismo número, pero 1 ÷ a no da a.
⚠️ Nunca se puede dividir por 0. Esto es sagrado en matemáticas.
Lo que sí funciona:
La división tiene una relación especial con la multiplicación. Dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su inverso:
12 ÷ 4 = 12 × (1/4) = 3
Este truco te va a servir mucho cuando trabajes con fracciones.
Errores comunes en las propiedades matemáticas
Después de años dando clases, estos son los fallos que veo una y otra vez:
1. Aplicar la conmutativa a la resta o la división
No. El orden importa. 8 − 3 no es lo mismo que 3 − 8.
2. Confundir la distributiva
El error típico: pensar que a × (b + c) = a × b + c. ¡Falta multiplicar también la c!
3. Olvidar que el 0 tiene reglas especiales
Cualquier número × 0 = 0
0 ÷ cualquier número = 0
Pero cualquier número ÷ 0 = ERROR. No existe.
4. Mezclar las propiedades de la suma con las de la resta
Recuerda: la resta no tiene las mismas propiedades. Si tratas de agrupar términos con restas como si fueran sumas, te va a salir mal.
5. No usar paréntesis cuando hace falta
En expresiones largas, los paréntesis son tus amigos. Úsalos para dejar claro qué operación va primero.
Ejercicios propuestos (con soluciones)
Ahora toca practicar. Intenta resolver estos antes de mirar las soluciones.
Ejercicio 1: Aplica la propiedad conmutativa para reescribir estas expresiones:
a) 7 + 12
b) 9 × 5
Ejercicio 2: Usa la propiedad asociativa para agrupar de otra forma:
a) (4 + 6) + 8
b) (3 × 2) × 10
Ejercicio 3: Aplica la propiedad distributiva:
a) 5 × (3 + 7)
b) 4 × (10 − 2)
Ejercicio 4: Indica si estas afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) 15 − 8 = 8 − 15
b) 6 ÷ 2 = 2 ÷ 6
c) 0 × 547 = 0
d) 12 ÷ 0 = 0
Ejercicio 5: Simplifica usando propiedades:
25 × 17 × 4
Soluciones
Ejercicio 1:
a) 7 + 12 = 12 + 7 = 19
b) 9 × 5 = 5 × 9 = 45
Ejercicio 2:
a) (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8) = 4 + 14 = 18
b) (3 × 2) × 10 = 3 × (2 × 10) = 3 × 20 = 60
Ejercicio 3:
a) 5 × (3 + 7) = 5 × 3 + 5 × 7 = 15 + 35 = 50
b) 4 × (10 − 2) = 4 × 10 − 4 × 2 = 40 − 8 = 32
Ejercicio 4:
a) Falso. 15 − 8 = 7, pero 8 − 15 = −7.
b) Falso. 6 ÷ 2 = 3, pero 2 ÷ 6 = 0,33...
c) Verdadero. Cualquier número multiplicado por 0 es 0.
d) Falso. No se puede dividir entre 0. Es indefinido.
Ejercicio 5:
25 × 17 × 4 = (25 × 4) × 17 = 100 × 17 = 1700
(Usamos la conmutativa y asociativa para agrupar 25 × 4 primero, que da un número redondo).
¿Quieres que te lo explique como si estuviéramos en la pizarra?
En Tu Profe al Rescate damos clases particulares y grupales de Matemáticas, Física y Química.
Nos adaptamos 100% a ti, seguimos tu ritmo y trabajamos juntos para que por fin entiendas todo sin estrés.
👉 Escríbeme aquí para reservar tu clase
Si te interesa conocer qué son las razones trigonométricas, tengo una entrada que puede interesante con PDFs de ejercicios :)
¿Qué son las propiedades de las operaciones y por qué importan?
Las propiedades de las operaciones son como las "reglas del juego" de las matemáticas. Son patrones que siempre se cumplen cuando sumas, restas, multiplicas o divides.
¿Y por qué deberían importarte?
Porque entenderlas te permite:
Simplificar operaciones largas sin volverte loco.
Resolver ecuaciones de forma más rápida.
Entender por qué algunos atajos funcionan (y otros no).
Tener una base sólida para álgebra, física y química.
En ESO y Bachillerato estas propiedades aparecen constantemente. El problema es que muchos alumnos las memorizan sin entenderlas, y luego no saben cuándo aplicarlas.
Aquí no vas a memorizar. Vas a entender.
Propiedades básicas: conmutativa, asociativa, distributiva, neutro e inverso
Vamos a ver las cinco propiedades fundamentales. Cada una tiene su lógica, y cuando la pillas, no se te olvida.
📎 Recurso útil: Si quieres ver estas propiedades explicadas con ilustraciones y actividades, esta unidad es perfecta.
Propiedad conmutativa
¿Qué dice? Que el orden de los factores no altera el resultado.
Pero ojo: esto solo funciona en la suma y la multiplicación.
Ejemplo con suma:
3 + 5 = 5 + 3 = 8 ✅
Ejemplo con multiplicación:
4 × 7 = 7 × 4 = 28 ✅
¿Y en la resta o la división?
No. Aquí el orden sí importa.
5 − 3 = 2, pero 3 − 5 = −2 ❌
12 ÷ 4 = 3, pero 4 ÷ 12 = 0,33... ❌
Truco para recordarlo: "Conmutar" viene de cambiar de sitio. Como cuando cambias el orden de los ingredientes en una ensalada: el resultado es el mismo. Pero si cambias el orden al hacer una tortilla... pues ya no sale igual.
Propiedad asociativa
¿Qué dice? Que puedes agrupar los números como quieras, y el resultado no cambia.
De nuevo, esto solo vale para suma y multiplicación.
Ejemplo con suma:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
5 + 4 = 2 + 7
9 = 9 ✅
Ejemplo con multiplicación:
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
6 × 4 = 2 × 12
24 = 24 ✅
¿Por qué es útil?
Porque te permite reorganizar operaciones largas para hacerlas más fáciles. Por ejemplo, si tienes que calcular 25 × 4 × 7, puedes hacer primero 25 × 4 = 100, y luego 100 × 7 = 700. Mucho más cómodo.
Propiedad distributiva
Esta es la reina de las propiedades. La vas a usar muchísimo en álgebra.
¿Qué dice? Que multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicar ese número por cada sumando y luego sumar los resultados.
Fórmula:
a × (b + c) = a × b + a × c
Ejemplo:
3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2
3 × 6 = 12 + 6
18 = 18 ✅
Ejemplo cotidiano:
Imagina que tienes 3 bolsas, y en cada bolsa hay 4 caramelos rojos y 2 azules.
Puedes contar: 3 bolsas × 6 caramelos = 18.
O puedes contar: 3 × 4 rojos + 3 × 2 azules = 12 + 6 = 18.
Es lo mismo. Y esa es la magia de la distributiva.
Elemento neutro e inverso
Elemento neutro:
Es el número que, al operar con él, deja al otro número igual.
En la suma: el neutro es el 0.
5 + 0 = 5En la multiplicación: el neutro es el 1.
7 × 1 = 7
Elemento inverso:
Es el número que, al operar con él, te da el elemento neutro.
En la suma: el inverso de un número es su opuesto.
5 + (−5) = 0En la multiplicación: el inverso de un número es su recíproco (1 dividido entre ese número).
4 × (1/4) = 1
Esto parece muy básico, pero es fundamental para despejar ecuaciones. Cuando restas algo a ambos lados o divides, estás usando inversos sin darte cuenta.
Si estas propiedades se te atraviesan un poco, no pasa nada.
En nuestra academia trabajamos clases particulares y grupales donde te lo explico paso a paso y sin agobios.
👉 Escríbeme por WhatsApp
Propiedades de la suma y la resta
La suma es bastante generosa: cumple la conmutativa, la asociativa, tiene elemento neutro (0) y cada número tiene su inverso (el opuesto).
La resta, en cambio, es más complicada.
La resta NO es conmutativa:
8 − 3 ≠ 3 − 8
La resta NO es asociativa:
(10 − 5) − 2 ≠ 10 − (5 − 2)
5 − 2 = 3, pero 10 − 3 = 7 ❌
¿Por qué pasa esto?
Porque la resta no es una operación "independiente". En realidad, restar es sumar el opuesto. Y eso cambia las reglas.
Cuando entiendas esto, muchos errores típicos de álgebra desaparecen.
Propiedades de la multiplicación
La multiplicación lo tiene casi todo:
✅ Propiedad conmutativa: 6 × 4 = 4 × 6
✅ Propiedad asociativa: (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
✅ Propiedad distributiva respecto a la suma
✅ Elemento neutro: el 1
✅ Elemento inverso: el recíproco (para números distintos de 0)
📎 Recurso útil: Aquí puedes practicar con una colección de ejercicios de multiplicación aplicando conmutativa, asociativa, distributiva e identidad.
Propiedades de la división
Aquí vienen las malas noticias. La división es la operación más "especial":
❌ No es conmutativa: 12 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 12
❌ No es asociativa: (24 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 24 ÷ (6 ÷ 2)
❌ No tiene elemento neutro "completo": Dividir por 1 da el mismo número, pero 1 ÷ a no da a.
⚠️ Nunca se puede dividir por 0. Esto es sagrado en matemáticas.
Lo que sí funciona:
La división tiene una relación especial con la multiplicación. Dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su inverso:
12 ÷ 4 = 12 × (1/4) = 3
Este truco te va a servir mucho cuando trabajes con fracciones.
Errores comunes en las propiedades matemáticas
Después de años dando clases, estos son los fallos que veo una y otra vez:
1. Aplicar la conmutativa a la resta o la división
No. El orden importa. 8 − 3 no es lo mismo que 3 − 8.
2. Confundir la distributiva
El error típico: pensar que a × (b + c) = a × b + c. ¡Falta multiplicar también la c!
3. Olvidar que el 0 tiene reglas especiales
Cualquier número × 0 = 0
0 ÷ cualquier número = 0
Pero cualquier número ÷ 0 = ERROR. No existe.
4. Mezclar las propiedades de la suma con las de la resta
Recuerda: la resta no tiene las mismas propiedades. Si tratas de agrupar términos con restas como si fueran sumas, te va a salir mal.
5. No usar paréntesis cuando hace falta
En expresiones largas, los paréntesis son tus amigos. Úsalos para dejar claro qué operación va primero.
Ejercicios propuestos (con soluciones)
Ahora toca practicar. Intenta resolver estos antes de mirar las soluciones.
Ejercicio 1: Aplica la propiedad conmutativa para reescribir estas expresiones:
a) 7 + 12
b) 9 × 5
Ejercicio 2: Usa la propiedad asociativa para agrupar de otra forma:
a) (4 + 6) + 8
b) (3 × 2) × 10
Ejercicio 3: Aplica la propiedad distributiva:
a) 5 × (3 + 7)
b) 4 × (10 − 2)
Ejercicio 4: Indica si estas afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) 15 − 8 = 8 − 15
b) 6 ÷ 2 = 2 ÷ 6
c) 0 × 547 = 0
d) 12 ÷ 0 = 0
Ejercicio 5: Simplifica usando propiedades:
25 × 17 × 4
Soluciones
Ejercicio 1:
a) 7 + 12 = 12 + 7 = 19
b) 9 × 5 = 5 × 9 = 45
Ejercicio 2:
a) (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8) = 4 + 14 = 18
b) (3 × 2) × 10 = 3 × (2 × 10) = 3 × 20 = 60
Ejercicio 3:
a) 5 × (3 + 7) = 5 × 3 + 5 × 7 = 15 + 35 = 50
b) 4 × (10 − 2) = 4 × 10 − 4 × 2 = 40 − 8 = 32
Ejercicio 4:
a) Falso. 15 − 8 = 7, pero 8 − 15 = −7.
b) Falso. 6 ÷ 2 = 3, pero 2 ÷ 6 = 0,33...
c) Verdadero. Cualquier número multiplicado por 0 es 0.
d) Falso. No se puede dividir entre 0. Es indefinido.
Ejercicio 5:
25 × 17 × 4 = (25 × 4) × 17 = 100 × 17 = 1700
(Usamos la conmutativa y asociativa para agrupar 25 × 4 primero, que da un número redondo).
¿Quieres que te lo explique como si estuviéramos en la pizarra?
En Tu Profe al Rescate damos clases particulares y grupales de Matemáticas, Física y Química.
Nos adaptamos 100% a ti, seguimos tu ritmo y trabajamos juntos para que por fin entiendas todo sin estrés.
👉 Escríbeme aquí para reservar tu clase
Si te interesa conocer qué son las razones trigonométricas, tengo una entrada que puede interesante con PDFs de ejercicios :)
¿Qué son las propiedades de las operaciones y por qué importan?
Las propiedades de las operaciones son como las "reglas del juego" de las matemáticas. Son patrones que siempre se cumplen cuando sumas, restas, multiplicas o divides.
¿Y por qué deberían importarte?
Porque entenderlas te permite:
Simplificar operaciones largas sin volverte loco.
Resolver ecuaciones de forma más rápida.
Entender por qué algunos atajos funcionan (y otros no).
Tener una base sólida para álgebra, física y química.
En ESO y Bachillerato estas propiedades aparecen constantemente. El problema es que muchos alumnos las memorizan sin entenderlas, y luego no saben cuándo aplicarlas.
Aquí no vas a memorizar. Vas a entender.
Propiedades básicas: conmutativa, asociativa, distributiva, neutro e inverso
Vamos a ver las cinco propiedades fundamentales. Cada una tiene su lógica, y cuando la pillas, no se te olvida.
📎 Recurso útil: Si quieres ver estas propiedades explicadas con ilustraciones y actividades, esta unidad es perfecta.
Propiedad conmutativa
¿Qué dice? Que el orden de los factores no altera el resultado.
Pero ojo: esto solo funciona en la suma y la multiplicación.
Ejemplo con suma:
3 + 5 = 5 + 3 = 8 ✅
Ejemplo con multiplicación:
4 × 7 = 7 × 4 = 28 ✅
¿Y en la resta o la división?
No. Aquí el orden sí importa.
5 − 3 = 2, pero 3 − 5 = −2 ❌
12 ÷ 4 = 3, pero 4 ÷ 12 = 0,33... ❌
Truco para recordarlo: "Conmutar" viene de cambiar de sitio. Como cuando cambias el orden de los ingredientes en una ensalada: el resultado es el mismo. Pero si cambias el orden al hacer una tortilla... pues ya no sale igual.
Propiedad asociativa
¿Qué dice? Que puedes agrupar los números como quieras, y el resultado no cambia.
De nuevo, esto solo vale para suma y multiplicación.
Ejemplo con suma:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
5 + 4 = 2 + 7
9 = 9 ✅
Ejemplo con multiplicación:
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
6 × 4 = 2 × 12
24 = 24 ✅
¿Por qué es útil?
Porque te permite reorganizar operaciones largas para hacerlas más fáciles. Por ejemplo, si tienes que calcular 25 × 4 × 7, puedes hacer primero 25 × 4 = 100, y luego 100 × 7 = 700. Mucho más cómodo.
Propiedad distributiva
Esta es la reina de las propiedades. La vas a usar muchísimo en álgebra.
¿Qué dice? Que multiplicar un número por una suma es lo mismo que multiplicar ese número por cada sumando y luego sumar los resultados.
Fórmula:
a × (b + c) = a × b + a × c
Ejemplo:
3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2
3 × 6 = 12 + 6
18 = 18 ✅
Ejemplo cotidiano:
Imagina que tienes 3 bolsas, y en cada bolsa hay 4 caramelos rojos y 2 azules.
Puedes contar: 3 bolsas × 6 caramelos = 18.
O puedes contar: 3 × 4 rojos + 3 × 2 azules = 12 + 6 = 18.
Es lo mismo. Y esa es la magia de la distributiva.
Elemento neutro e inverso
Elemento neutro:
Es el número que, al operar con él, deja al otro número igual.
En la suma: el neutro es el 0.
5 + 0 = 5En la multiplicación: el neutro es el 1.
7 × 1 = 7
Elemento inverso:
Es el número que, al operar con él, te da el elemento neutro.
En la suma: el inverso de un número es su opuesto.
5 + (−5) = 0En la multiplicación: el inverso de un número es su recíproco (1 dividido entre ese número).
4 × (1/4) = 1
Esto parece muy básico, pero es fundamental para despejar ecuaciones. Cuando restas algo a ambos lados o divides, estás usando inversos sin darte cuenta.
Si estas propiedades se te atraviesan un poco, no pasa nada.
En nuestra academia trabajamos clases particulares y grupales donde te lo explico paso a paso y sin agobios.
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Propiedades de la suma y la resta
La suma es bastante generosa: cumple la conmutativa, la asociativa, tiene elemento neutro (0) y cada número tiene su inverso (el opuesto).
La resta, en cambio, es más complicada.
La resta NO es conmutativa:
8 − 3 ≠ 3 − 8
La resta NO es asociativa:
(10 − 5) − 2 ≠ 10 − (5 − 2)
5 − 2 = 3, pero 10 − 3 = 7 ❌
¿Por qué pasa esto?
Porque la resta no es una operación "independiente". En realidad, restar es sumar el opuesto. Y eso cambia las reglas.
Cuando entiendas esto, muchos errores típicos de álgebra desaparecen.
Propiedades de la multiplicación
La multiplicación lo tiene casi todo:
✅ Propiedad conmutativa: 6 × 4 = 4 × 6
✅ Propiedad asociativa: (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
✅ Propiedad distributiva respecto a la suma
✅ Elemento neutro: el 1
✅ Elemento inverso: el recíproco (para números distintos de 0)
📎 Recurso útil: Aquí puedes practicar con una colección de ejercicios de multiplicación aplicando conmutativa, asociativa, distributiva e identidad.
Propiedades de la división
Aquí vienen las malas noticias. La división es la operación más "especial":
❌ No es conmutativa: 12 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 12
❌ No es asociativa: (24 ÷ 6) ÷ 2 ≠ 24 ÷ (6 ÷ 2)
❌ No tiene elemento neutro "completo": Dividir por 1 da el mismo número, pero 1 ÷ a no da a.
⚠️ Nunca se puede dividir por 0. Esto es sagrado en matemáticas.
Lo que sí funciona:
La división tiene una relación especial con la multiplicación. Dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su inverso:
12 ÷ 4 = 12 × (1/4) = 3
Este truco te va a servir mucho cuando trabajes con fracciones.
Errores comunes en las propiedades matemáticas
Después de años dando clases, estos son los fallos que veo una y otra vez:
1. Aplicar la conmutativa a la resta o la división
No. El orden importa. 8 − 3 no es lo mismo que 3 − 8.
2. Confundir la distributiva
El error típico: pensar que a × (b + c) = a × b + c. ¡Falta multiplicar también la c!
3. Olvidar que el 0 tiene reglas especiales
Cualquier número × 0 = 0
0 ÷ cualquier número = 0
Pero cualquier número ÷ 0 = ERROR. No existe.
4. Mezclar las propiedades de la suma con las de la resta
Recuerda: la resta no tiene las mismas propiedades. Si tratas de agrupar términos con restas como si fueran sumas, te va a salir mal.
5. No usar paréntesis cuando hace falta
En expresiones largas, los paréntesis son tus amigos. Úsalos para dejar claro qué operación va primero.
Ejercicios propuestos (con soluciones)
Ahora toca practicar. Intenta resolver estos antes de mirar las soluciones.
Ejercicio 1: Aplica la propiedad conmutativa para reescribir estas expresiones:
a) 7 + 12
b) 9 × 5
Ejercicio 2: Usa la propiedad asociativa para agrupar de otra forma:
a) (4 + 6) + 8
b) (3 × 2) × 10
Ejercicio 3: Aplica la propiedad distributiva:
a) 5 × (3 + 7)
b) 4 × (10 − 2)
Ejercicio 4: Indica si estas afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) 15 − 8 = 8 − 15
b) 6 ÷ 2 = 2 ÷ 6
c) 0 × 547 = 0
d) 12 ÷ 0 = 0
Ejercicio 5: Simplifica usando propiedades:
25 × 17 × 4
Soluciones
Ejercicio 1:
a) 7 + 12 = 12 + 7 = 19
b) 9 × 5 = 5 × 9 = 45
Ejercicio 2:
a) (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8) = 4 + 14 = 18
b) (3 × 2) × 10 = 3 × (2 × 10) = 3 × 20 = 60
Ejercicio 3:
a) 5 × (3 + 7) = 5 × 3 + 5 × 7 = 15 + 35 = 50
b) 4 × (10 − 2) = 4 × 10 − 4 × 2 = 40 − 8 = 32
Ejercicio 4:
a) Falso. 15 − 8 = 7, pero 8 − 15 = −7.
b) Falso. 6 ÷ 2 = 3, pero 2 ÷ 6 = 0,33...
c) Verdadero. Cualquier número multiplicado por 0 es 0.
d) Falso. No se puede dividir entre 0. Es indefinido.
Ejercicio 5:
25 × 17 × 4 = (25 × 4) × 17 = 100 × 17 = 1700
(Usamos la conmutativa y asociativa para agrupar 25 × 4 primero, que da un número redondo).
¿Quieres que te lo explique como si estuviéramos en la pizarra?
En Tu Profe al Rescate damos clases particulares y grupales de Matemáticas, Física y Química.
Nos adaptamos 100% a ti, seguimos tu ritmo y trabajamos juntos para que por fin entiendas todo sin estrés.
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Sobre el autor:
Profe
Con más de 7 años de experiencia acompañando a estudiantes de todas las edades, Narcisa se especializa en transformar la forma en que aprenden Matemáticas, Física y Química. Su método se basa en explicar lo complejo de manera sencilla, con clases dinámicas que combinan claridad, práctica y mucha confianza. Cada sesión está diseñada para que el alumno salga más preparado, más seguro y con la sensación de que sí puede con la asignatura.
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