Ejercicios de límites 2º Bachillerato en PDF

Límites y continuidad – Matemáticas II

Un límite describe el valor al que se aproxima una función cuando la variable se acerca a un punto, aunque la función no tenga allí ese mismo valor. En 2.º de Bachillerato la dificultad suele estar en reconocer qué técnica corresponde a cada forma y justificarla con cuidado; practicar límites variados ayuda a tomar esa decisión.

Qué vas a trabajar en estos ejercicios

• Límites de funciones con exponenciales y logaritmos

• Límites de funciones trigonométricas

• Indeterminaciones avanzadas (1^∞, 0^0, ∞^0)

• Infinitésimos equivalentes

• Regla de L'Hôpital

• Continuidad y tipos de discontinuidad

• Cálculo de asíntotas

PDFs recomendados para repasar

📎 Límites y continuidad (Matemáticas Online):
Ejercicios resueltos que cubren todos los tipos de límites de Matemáticas II. Muy completo y bien explicado paso a paso.
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📎 Límites – Teoría y ejercicios (Marea Verde):
Combina teoría con ejercicios prácticos. Ideal si necesitas repasar conceptos mientras practicas.
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Indeterminaciones de 2º de Bachillerato

En este curso, además de las indeterminaciones de 1º, trabajarás con estas:

La regla de L'Hôpital es tu mejor aliada en 2º de Bachillerato, pero no abuses: a veces factorizar o usar infinitésimos equivalentes es más rápido.

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Ejercicios tipo Selectividad / EBAU

Aquí viene lo importante: ejercicios con el formato y la dificultad que te vas a encontrar en la EBAU.

Por qué practicar con ejercicios tipo EBAU

• Te familiarizas con el formato de las preguntas

• Aprendes a gestionar el tiempo

• Identificas qué tipos de límites caen más

• Reduces la ansiedad porque ya has visto ejercicios similares

PDFs de ejercicios tipo Selectividad

📎 Límites – Ejercicios resueltos (San Agustín):
Recopilación de ejercicios con soluciones detalladas. Nivel alto, perfecto para preparar la EBAU.
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📎 Ejercicios de Selectividad – Límites (Intergranada):
Ejercicios reales de selectividad de distintas comunidades autónomas. Si te presentas a la EBAU, este PDF es imprescindible.
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Qué suele caer en la EBAU

Según los exámenes de años anteriores:

1. Límites con indeterminación 0/0 o ∞/∞: Resolver con factorización, L'Hôpital o infinitésimos.

2. Límites con indeterminación 1^∞: Muy frecuente. Usa la fórmula del límite notable.

3. Cálculo de asíntotas: Horizontales (límite en ±∞) y verticales (límites laterales).

4. Continuidad de funciones a trozos: Determinar valores de parámetros para que una función sea continua.

5. Estudio completo de una función: Los límites son parte del análisis global.

Consejos para la EBAU

• Domina L'Hôpital, pero no lo uses siempre. A veces es más rápido factorizar o usar infinitésimos.

• Cuidado con la indeterminación 1^∞. Tiene su propia técnica y es un clásico de selectividad.

• Practica el cálculo de asíntotas. Suele ser una pregunta directa y fácil de puntuar.

Cómo preparar los límites de 2.º de Bachillerato

Antes de elegir un método, prueba la sustitución directa. Si el denominador no se anula, normalmente basta con sustituir; si aparece una forma indeterminada, hay que transformar la expresión o estudiar los límites laterales. Por ejemplo, para x → a, (x² − a²)/(x − a) se simplifica como x + a cuando x ≠ a, así que el límite es 2a.

Antes de empezar

• Factoriza polinomios y reconoce productos notables, como la diferencia de cuadrados.

• Repasa operaciones con fracciones algebraicas y racionalización con conjugados.

• Comprueba el dominio de logaritmos, raíces y denominadores antes de estudiar el entorno del punto.

• Distingue continuidad, asíntotas y límites laterales.

Errores frecuentes

1. Dar 0/0 como resultado: es una forma indeterminada y todavía hay que simplificar o cambiar de método.

2. Cancelar términos que están sumando. Solo se cancelan factores comunes después de factorizar.

3. Aplicar L’Hôpital sin comprobar que se obtiene una forma adecuada, como 0/0 o ∞/∞.

4. Calcular solo el límite por un lado cuando el dominio o el enunciado exige comparar izquierda y derecha.

Cómo trabajar los PDF

1. Haz primero cada límite por sustitución y escribe qué forma obtienes.

2. Indica el método elegido: factorización, conjugado, equivalentes o L’Hôpital, entre otros.

3. Marca los que no sabes iniciar y anota qué dato te falta identificar.

4. Compara la corrección paso a paso; revisa en especial las cancelaciones y las condiciones del método.

5. Vuelve a resolver los fallos unos días después y comprueba el resultado con valores cercanos si es posible.

Resumen de recursos

¿Quieres llegar a la EBAU con los límites dominados?

Si prefieres primero reforzar los límites de 1º de Bachillerato, tengo este otro artículo con una lista de ejercicios completos :)