Ejercicios básicos de derivadas (definición y reglas)

Si estás empezando con las derivadas o necesitas repasar las reglas de derivación, estos recursos son perfectos para coger soltura.

Qué vas a trabajar en estos ejercicios

• Definición de derivada como límite

• Derivadas de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas)

• Reglas básicas: suma, resta, producto, cociente

• Regla de la cadena

• Derivadas de funciones compuestas

PDFs recomendados para empezar

📎 Ejercicios de derivadas (Vicente González Valle):
Una colección muy completa de ejercicios de derivación, desde lo más básico hasta funciones más complejas. Ideal para practicar las reglas una por una.
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📎 Definición de derivada (Matemáticas Online):
Si necesitas trabajar la definición de derivada como límite (que suele caer en exámenes), este PDF está enfocado justo en eso.
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Consejos para estos ejercicios

1. Memoriza bien las derivadas básicas. Las de potencias, exponenciales, logaritmos y trigonométricas. Si las tienes claras, todo lo demás fluye.

2. Practica la regla de la cadena por separado. Es donde más errores se cometen. Haz muchos ejercicios de funciones compuestas.

3. Escribe todos los pasos. Al principio puede parecer lento, pero te ayuda a no cometer errores tontos.

Derivadas y aplicaciones (Matemáticas I)

Una vez que dominas las reglas de derivación, toca aplicarlas. Aquí es donde las derivadas se vuelven útiles de verdad: calcular máximos, mínimos, estudiar funciones...

Qué vas a trabajar en estos ejercicios

• Cálculo de la recta tangente a una curva

• Monotonía de funciones (crecimiento y decrecimiento)

• Máximos y mínimos relativos

• Puntos de inflexión y curvatura

• Problemas de optimización

PDF recomendado

📎 Derivadas y aplicaciones (Alcaste):
Ejercicios variados que combinan derivación con aplicaciones prácticas. Muy útil para preparar exámenes que incluyan estudio de funciones.
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Por qué son importantes las aplicaciones

En los exámenes de 1º de Bachillerato no suelen pedirte solo "deriva esta función". Lo normal es que te pidan:

• Hallar los puntos donde la función tiene máximo o mínimo

• Calcular la ecuación de la recta tangente en un punto

• Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función

• Resolver un problema de optimización (máximo beneficio, mínimo coste, etc.)

Si solo practicas derivar sin más, te vas a quedar corto para el examen.

Si los ejercicios te salen a medias o no sabes si están bien, en clase los corregimos paso a paso.
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Ejercicios tipo examen

Aquí tienes ejercicios con el formato y la dificultad que te vas a encontrar en los exámenes de verdad. Practicar con este tipo de problemas es la mejor forma de prepararte.

PDFs de ejercicios tipo examen

📎 Examen de derivabilidad y aplicaciones (IES Alfonso X):
Ejercicios con el estilo de examen real. Incluye problemas de derivabilidad, estudio de funciones y aplicaciones.
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📎 Ejercicios de derivadas para Ciencias Sociales (Guadalupe Buen Día):
Si cursas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, este PDF tiene ejercicios adaptados a ese enfoque, con problemas más aplicados a economía y ciencias sociales.
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Qué suele caer en los exámenes de derivadas

Según los exámenes de años anteriores, estos son los ejercicios más frecuentes:

1. Calcular derivadas de funciones variadas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas).

2. Derivabilidad en un punto: comprobar si una función es derivable usando la definición.

3. Recta tangente: calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

4. Estudio de una función: dominio, derivada, monotonía, extremos relativos, representación.

5. Problemas de optimización: encontrar el máximo o mínimo de una magnitud (área, volumen, beneficio, etc.).

Cómo prepararte para el examen

• Practica con tiempo. No dejes las derivadas para el final. Es un tema que requiere soltura, y eso solo se consigue con práctica.

• Haz ejercicios completos. No solo derives; practica también el estudio de funciones entero.

• Revisa los errores. Cuando te equivoques, entiende por qué. Los errores típicos en derivadas suelen repetirse.

Resumen de recursos

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