Los límites son la puerta de entrada al análisis matemático. Y aunque al principio pueden parecer abstractos, una vez que entiendes la lógica y practicas con ejercicios, se vuelven bastante predecibles.

Aquí tienes una selección de PDFs con ejercicios de límites para 1º de Bachillerato, organizados por nivel y modalidad. Todos descargables y listos para practicar.

Límites y continuidad – ejercicios básicos

Si estás empezando con los límites o necesitas repasar los conceptos fundamentales, estos recursos te van a ayudar a coger soltura.

Qué vas a trabajar en estos ejercicios

• Concepto de límite de una función

• Límites laterales (por la izquierda y por la derecha)

• Límites en el infinito

• Indeterminaciones básicas (0/0, ∞/∞, ∞ - ∞)

• Técnicas para resolver indeterminaciones

• Continuidad de funciones

• Tipos de discontinuidad

PDFs recomendados para empezar

📎 Límites y continuidad (Matemáticas Online):
Una colección muy completa que cubre desde el concepto de límite hasta la continuidad. Ejercicios progresivos, ideales para ir de menos a más.
👉 Descargar ejercicios de límites y continuidad

📎 Límites – Teoría y ejercicios (Marea Verde):
Este PDF combina teoría resumida con ejercicios prácticos. Muy útil si necesitas repasar conceptos mientras practicas.
👉 Descargar ejercicios de límites Marea Verde

Consejos para estos ejercicios

1. Entiende qué significa el límite antes de calcular. No se trata solo de aplicar trucos; si entiendes el concepto, sabrás qué hacer en cada caso.

2. Identifica la indeterminación primero. Antes de operar, sustituye el valor y mira qué te sale. Si es una indeterminación, entonces aplica la técnica correspondiente.

3. Practica los límites laterales. Muchos ejercicios de continuidad dependen de saber calcular límites por la izquierda y por la derecha.

Las indeterminaciones más comunes

En 1º de Bachillerato te vas a encontrar sobre todo con estas:

Ejercicios por modalidad (CCSS y Ciencias)

Dependiendo de si cursas Matemáticas I (Ciencias) o Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, el enfoque de los ejercicios puede variar un poco. Aquí tienes recursos para ambas modalidades.

Para Matemáticas I (Ciencias y Tecnología)

Los ejercicios suelen ser más teóricos y con funciones más complejas (trigonométricas, exponenciales, logarítmicas).

📎 Ejercicios de límites (Intergranada):
Ejercicios variados con el nivel de Matemáticas I. Incluye límites con funciones de todo tipo y problemas de continuidad.
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Para Matemáticas Aplicadas a las CCSS

Los ejercicios suelen centrarse más en funciones racionales y polinómicas, con menos presencia de trigonométricas.

📎 Ejercicios de límites (San Agustín):
Una relación de ejercicios con el enfoque de Ciencias Sociales. Muy práctica para preparar exámenes de esta modalidad.
👉 Descargar ejercicios de límites CCSS

Qué diferencias hay entre modalidades

Si te atascas en indeterminaciones o continuidad, lo vemos juntos en clase.
👉 Hablamos por WhatsApp

Qué suele caer en los exámenes de límites

Según los exámenes de años anteriores, estos son los ejercicios más frecuentes:

1. Calcular límites directos: sustituyendo el valor y obteniendo un resultado numérico.

2. Resolver indeterminaciones 0/0: factorizando, simplificando o racionalizando.

3. Resolver indeterminaciones ∞/∞: dividiendo por la mayor potencia.

4. Límites laterales: calcular el límite por la izquierda y por la derecha de un punto.

5. Estudio de continuidad: determinar si una función es continua en un punto o en un intervalo.

6. Clasificar discontinuidades: evitable, de salto finito o de salto infinito.

7. Asíntotas: calcular asíntotas horizontales y verticales a partir de límites.

Errores típicos en límites

Estos son los fallos que veo una y otra vez:

1. Sustituir directamente sin comprobar si hay indeterminación
Siempre sustituye primero para ver qué te sale. Si no es indeterminación, ya tienes el resultado. Si lo es, entonces aplica la técnica.

2. Confundir ∞ con un número
El infinito no es un número, no puedes operar con él como si lo fuera. "∞ - ∞" no es 0, es una indeterminación.

3. Olvidar los límites laterales en funciones a trozos
Si la función está definida de forma diferente a cada lado del punto, tienes que calcular ambos límites laterales.

4. No simplificar antes de sustituir
Muchas indeterminaciones 0/0 se resuelven simplemente factorizando y simplificando. No te compliques con técnicas avanzadas si puedes simplificar.

Resumen de recursos

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