Ejercicios básicos de radicales (simplificación y extracción)

Si estás empezando con los radicales o necesitas repasar los fundamentos, estos PDFs son perfectos para coger soltura.

Qué vas a trabajar en estos ejercicios

• Simplificación de radicales (extraer factores)

• Introducción de factores dentro del radical

• Radicales equivalentes

• Paso de exponente fraccionario a radical y viceversa

PDFs recomendados para empezar

📎 Ejercicios de radicales (Matemáticas Online):
Colección de ejercicios básicos de simplificación y operaciones, con el nivel exacto de 4º ESO.
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Una recopilación muy completa que cubre desde lo más básico hasta ejercicios más elaborados.
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Consejos para estos ejercicios

1. Descompón en factores primos. Es la clave para simplificar cualquier radical. Si no dominas la descomposición, practica eso primero.

2. Recuerda la relación con las potencias. La raíz n-ésima de a es lo mismo que a elevado a 1/n. Esto te ayuda mucho en ejercicios combinados.

3. Practica la extracción de factores. Si tienes raíz cuadrada de 50, descompones: 50 = 25 × 2 = 5² × 2, así que raíz de 50 = 5 × raíz de 2.

Operaciones con radicales (suma, resta y multiplicación)

Una vez que sabes simplificar, toca operar. Aquí es donde muchos alumnos se lían.

Qué vas a trabajar

• Suma y resta de radicales semejantes

• Multiplicación y división de radicales

• Potencias de radicales

• Radicales con distinto índice

PDF recomendado

📎 Unidad completa de radicales (Proyecto Descartes):
Material muy bien estructurado que cubre todas las operaciones con radicales de 4º ESO, con explicaciones y ejercicios.
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Errores típicos en operaciones

1. Sumar radicales que no son semejantes
Solo puedes sumar radicales si tienen el mismo radicando.
3√2 + 5√2 = 8√2 ✓
3√2 + 5√3 = no se pueden sumar ✗

2. Confundir multiplicación con suma
√2 × √3 = √6 ✓
√2 + √3 ≠ √5 ✗

3. Olvidar simplificar el resultado
Siempre comprueba si el resultado se puede simplificar más.

Los radicales suelen ser el primer tema "duro" de 4º ESO.
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Racionalización y radicales con números reales

La racionalización es eliminar los radicales del denominador de una fracción. Es un clásico de examen.

Tipos de racionalización

1. Denominador con un solo radical:
Multiplicas arriba y abajo por el mismo radical.

Ejemplo: 3 / √2 = (3 × √2) / (√2 × √2) = 3√2 / 2

2. Denominador con suma o resta de radicales:
Multiplicas por el conjugado (cambias el signo del medio).

Ejemplo: 1 / (√3 + √2) → multiplicas por (√3 - √2)

PDFs recomendados

📎 Números reales y radicales (Matemáticas Online):
Ejercicios que combinan radicales con el tema de números reales, incluyendo racionalización.
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📎 Ficha resuelta de radicales (Murcia):
Ficha completa con ejercicios resueltos paso a paso, muy útil para comprobar tus resultados.
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Ejercicios completos de radicales (todo el tema)

Recomendación: Empieza por los ejercicios básicos de simplificación, luego pasa a operaciones y deja la racionalización para el final. Es el orden lógico y el que mejor funciona para ir construyendo la comprensión.

Si, en cambio, quieres prepararte la trigonometría, tengo un artículo con ejercicios en PDF aquí.

Resumen de recursos

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