Ejercicios radicales 4º ESO (PDF con soluciones)

Ejercicios básicos de radicales (simplificación y extracción)

En 4.º ESO, trabajar con radicales consiste en relacionar raíces con potencias y simplificar expresiones sin cambiar su valor. Lo que más cuesta suele ser detectar factores que forman potencias perfectas y recordar que una raíz no se reparte sobre una suma. Practica primero operaciones sencillas y aumenta la dificultad cuando controles cada paso.

Qué vas a trabajar en estos ejercicios

• Simplificación de radicales (extraer factores)

• Introducción de factores dentro del radical

• Radicales equivalentes

• Paso de exponente fraccionario a radical y viceversa

PDFs recomendados para empezar

📎 Ejercicios de radicales (Matemáticas Online):
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Consejos para estos ejercicios

1. Descompón en factores primos. Es la clave para simplificar cualquier radical. Si no dominas la descomposición, practica eso primero.

2. Recuerda la relación con las potencias. La raíz n-ésima de a es lo mismo que a elevado a 1/n. Esto te ayuda mucho en ejercicios combinados.

3. Practica la extracción de factores. Si tienes raíz cuadrada de 50, descompones: 50 = 25 × 2 = 5² × 2, así que raíz de 50 = 5 × raíz de 2.

Operaciones con radicales (suma, resta y multiplicación)

Una vez que sabes simplificar, toca operar. Aquí es donde muchos alumnos se lían.

Qué vas a trabajar

• Suma y resta de radicales semejantes

• Multiplicación y división de radicales

• Potencias de radicales

• Radicales con distinto índice

PDF recomendado

📎 Unidad completa de radicales (Proyecto Descartes):
Material muy bien estructurado que cubre todas las operaciones con radicales de 4º ESO, con explicaciones y ejercicios.
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Errores típicos en operaciones

1. Sumar radicales que no son semejantes
Solo puedes sumar radicales si tienen el mismo radicando.
3√2 + 5√2 = 8√2 ✓
3√2 + 5√3 = no se pueden sumar ✗

2. Confundir multiplicación con suma
√2 × √3 = √6 ✓
√2 + √3 ≠ √5 ✗

3. Olvidar simplificar el resultado
Siempre comprueba si el resultado se puede simplificar más.

4. Repartir la raíz sobre una suma
La raíz no se distribuye sobre una suma: √(9 + 16) = 5, no 3 + 4.

5. Aceptar radicandos negativos en una raíz de índice par
Si trabajas con números reales, el radicando de una raíz cuadrada debe ser mayor o igual que cero.

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Racionalización y radicales con números reales

La racionalización es eliminar los radicales del denominador de una fracción. Es un clásico de examen.

Tipos de racionalización

1. Denominador con un solo radical:
Multiplicas arriba y abajo por el mismo radical.

Ejemplo: 3 / √2 = (3 × √2) / (√2 × √2) = 3√2 / 2

2. Denominador con suma o resta de radicales:
Multiplicas por el conjugado (cambias el signo del medio).

Ejemplo: 1 / (√3 + √2) → multiplicas por (√3 - √2)

PDFs recomendados

📎 Números reales y radicales (Matemáticas Online):
Ejercicios que combinan radicales con el tema de números reales, incluyendo racionalización.
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Ejercicios completos de radicales (todo el tema)

Recomendación: Empieza por los ejercicios básicos de simplificación, luego pasa a operaciones y deja la racionalización para el final. Es el orden lógico y el que mejor funciona para ir construyendo la comprensión.

Si, en cambio, quieres prepararte la trigonometría, tengo un artículo con ejercicios en PDF aquí.

Cómo estudiar radicales en 4.º ESO

La raíz cuadrada de 72 puede simplificarse porque 72 = 36 · 2: √72 = 6√2. Una vez reducidos, los radicales semejantes sí se pueden sumar: √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2. Por eso conviene simplificar antes de decidir si dos términos se pueden combinar.

Antes de empezar

• Descompón números en factores primos y reconoce cuadrados perfectos.

• Repasa las propiedades de las potencias y la relación √[n]{a} = a^(1/n) cuando se trabaja en los reales.

• Ordena multiplicaciones, divisiones y fracciones antes de operar con radicales.

Cómo trabajar los PDF

1. Intenta cada ejercicio sin consultar la solución y descompón primero el radicando.

2. Escribe qué propiedad aplicas en cada línea para no mezclar suma y producto.

3. Marca los ejercicios en los que no sabes iniciar la descomposición.

4. Corrige comparando los pasos, no solo el resultado final, y comprueba si la respuesta aún se puede simplificar.

5. Repite los errores unos días después sin mirar la resolución.

Resumen de recursos

¿Quieres dominar radicales sin perderte en los pasos?