Ejercicios de trigonometría 4º ESO (PDF con soluciones)

Ejercicios de razones trigonométricas en triángulos rectángulos

En 4.º ESO la trigonometría permite relacionar lados y ángulos de un triángulo rectángulo y usar esas relaciones en problemas de alturas y distancias. La dificultad suele aparecer al traducir el enunciado a un dibujo y decidir qué lados son opuesto y contiguo respecto al ángulo elegido. Estos ejercicios sirven para practicar esa lectura antes de usar la calculadora.

Qué vas a trabajar

• Cálculo de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos

• Identificación de cateto opuesto, contiguo e hipotenusa

• Cálculo de lados desconocidos usando razones

• Cálculo de ángulos usando funciones inversas

Recuerda: SOH-CAH-TOA

• SOH: Seno = Opuesto / Hipotenusa

• CAH: Coseno = Adyacente / Hipotenusa

• TOA: Tangente = Opuesto / Adyacente

Si memorizas esto, nunca confundirás las fórmulas.

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Consejos para estos ejercicios

1. Dibuja siempre el triángulo. Aunque te lo den dibujado, marca bien qué lado es el opuesto, cuál el contiguo y cuál la hipotenusa respecto al ángulo que te interesa.

2. Elige bien la razón. Mira qué datos tienes y qué te piden. Si tienes el opuesto y la hipotenusa, usas seno. Si tienes el opuesto y el contiguo, usas tangente.

3. Cuidado con la calculadora. Asegúrate de que está en grados (DEG), no en radianes.

Problemas de trigonometría y aplicaciones

Los problemas de aplicación son los más frecuentes en exámenes. Te dan una situación real (un edificio, una escalera, un avión…) y tienes que usar trigonometría para resolverla.

Tipos de problemas habituales

• Calcular alturas: Un árbol, un edificio, una torre…

• Calcular distancias inaccesibles: Anchura de un río, distancia a un barco…

• Ángulos de elevación y depresión: Mirar hacia arriba o hacia abajo desde la horizontal

• Escaleras y rampas: Ángulo que forman con el suelo

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Errores típicos en trigonometría de 4º ESO

1. Confundir cateto opuesto y contiguo
Depende del ángulo que estés mirando. Lo que es opuesto respecto a un ángulo es contiguo respecto al otro.

2. Usar la razón equivocada
Antes de operar, piensa: ¿qué datos tengo? ¿qué me piden? Elige la razón que relacione esos elementos.

3. Olvidar usar la función inversa para calcular ángulos
Si te dan el valor del seno y te piden el ángulo, usas arcsen (sen⁻¹), no seno.

4. Calculadora en radianes
Comprueba siempre que está en DEG (grados). Es un error muy común y los resultados salen completamente diferentes.

Si prefieres prepararte ya para el siguiente curso, tengo un artículo con ejercicios de trigonometría de 1º Bachillerato aquí.

Cómo practicar trigonometría en 4.º ESO

En un problema de altura, si el ángulo de elevación θ se mide desde la horizontal, la tangente relaciona la altura con la distancia horizontal: tan θ = altura / distancia. Si el observador está elevado sobre el suelo, esa razón da la diferencia de altura respecto a sus ojos; después hay que sumar la altura del observador.

Antes de empezar

• Reconoce la hipotenusa y aplica el teorema de Pitágoras.

• Identifica los lados opuesto y contiguo tomando siempre como referencia el ángulo marcado.

• Despeja ecuaciones sencillas y comprueba que la calculadora está en grados.

Cómo trabajar los PDF

1. Prueba primero cada ejercicio sin mirar las soluciones y dibuja el triángulo si el enunciado describe una situación.

2. Marca el ángulo de referencia y etiqueta los lados que conoces y el que buscas.

3. Escribe la razón elegida antes de sustituir números y conserva las unidades.

4. Corrige el planteamiento y el modo de la calculadora, además del resultado numérico.

5. Vuelve a resolver los fallos unos días después; la lista de errores típicos de arriba te ayuda a revisar el método.

Resumen de recursos

¿Quieres entender la trigonometría sin memorizar fórmulas?