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Descarga ejercicios de radicales de 1º de Bachillerato en PDF: simplificación, operaciones, racionalización y ecuaciones con soluciones.
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Escrito y revisado por Narcisa Pinciu · Tu Profe al Rescate
Ejercicios básicos de radicales: simplificar, extraer e introducir factores
En 1º de Bachillerato se da por hecho que ya sabes trabajar con potencias y raíces, pero los ejercicios suelen exigir más rapidez y expresiones algebraicas algo más largas. Por eso conviene empezar repasando equivalencias, extracción e introducción de factores y reducción de radicales.
La idea clave es buscar potencias perfectas dentro del radicando. Si puedes separar una parte que sea una potencia del mismo índice que la raíz, podrás sacarla fuera del radical.
Pasar de potencia de exponente fraccionario a radical y viceversa.
Simplificar radicales y reducirlos a su forma más sencilla.
Extraer factores del radical.
Introducir factores dentro del radical.
Reconocer radicales equivalentes y semejantes.
Radicales con soluciones - ficha breve: Una hoja corta con ejercicios resueltos para repasar los procedimientos esenciales antes de pasar a operaciones más largas.
Descargar ficha de radicales con soluciones
Números reales, potencias y radicales: Recurso de repaso que mezcla potencias, radicales y números reales, útil si necesitas reforzar la base algebraica.
Descargar ejercicios de potencias y radicales
Si necesitas repasar el curso anterior antes de avanzar, también puedes consultar nuestros ejercicios de radicales de 4º ESO.
Descompón antes de operar. Factorizar el radicando suele revelar qué factores pueden salir de la raíz.
Mira siempre el índice. No se simplifica igual una raíz cuadrada que una raíz cúbica.
Simplifica antes y después. Una expresión complicada puede volverse mucho más fácil si reduces primero cada radical.
Operaciones con radicales en 1º Bachillerato
Después de simplificar, toca operar. En suma y resta solo puedes combinar radicales semejantes. En productos y cocientes, en cambio, puedes utilizar las propiedades de las raíces siempre que las condiciones de las expresiones lo permitan.
En 1º de Bachillerato también aparecen operaciones combinadas donde primero hay que simplificar varios radicales, después agrupar los semejantes y finalmente reducir el resultado.
Suma y resta de radicales semejantes.
Producto y cociente de radicales.
Reducción a índice común.
Potencias de radicales.
Operaciones combinadas con varias raíces.
Colección general de radicales: Dos páginas con una gran variedad de ejercicios: índice común, extracción, sumas, productos, cocientes, racionalización y operaciones combinadas.
Descargar ejercicios completos de radicales
Proyecto Descartes - práctica interactiva: Si prefieres practicar online y comprobar resultados al momento, este recurso permite elegir tipos de ejercicios y verificar la respuesta.
Practicar operaciones con radicales online
Antes de seguir, puedes consultar también nuestros recursos gratuitos de Matemáticas para encontrar más fichas y materiales.
Ejercicios de racionalización
La racionalización consiste en transformar una fracción para que no queden radicales en el denominador. Es uno de los apartados clásicos de este tema y conviene distinguir los casos antes de empezar a multiplicar.
Si en el denominador hay un único radical, normalmente multiplicas por el radical necesario para convertirlo en una potencia exacta. Si aparece una suma o resta con raíces cuadradas, suele entrar en juego el conjugado.
Denominador con una raíz cuadrada.
Denominador con una raíz de índice distinto de 2.
Binomios con radicales y uso del conjugado.
Expresiones algebraicas con letras y radicales.
Radicales I y II - 1º Bachillerato: La página de Matemáticas Online para 1º Bachillerato reúne fichas y una secuencia específica de ejercicios, incluidos varios apartados de racionalización avanzada.
Ver ejercicios de radicales y racionalización de 1º Bach
Identifica el caso antes de operar. No se racionaliza igual un denominador √a que uno del tipo √a + √b.
Usa el conjugado con sentido. El objetivo es aprovechar una diferencia de cuadrados para eliminar las raíces del denominador.
Simplifica al final. Después de racionalizar puede haber factores comunes o radicales reducibles.
Ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales
Este es el bloque más avanzado. Para resolver una ecuación con radicales suele ser necesario aislar una raíz y elevar ambos miembros a una potencia. El detalle importante es que al elevar al cuadrado pueden aparecer soluciones extrañas, así que la comprobación final en la ecuación original es obligatoria.
Cuando hay varios radicales, puede ser necesario aislar uno, elevar al cuadrado, simplificar y repetir el proceso.
Ecuaciones con radicales resueltas - 1º Bach: Colección amplia de ecuaciones con radicales, incluidas expresiones con radicales en el denominador y ejercicios de dificultad alta.
Descargar ecuaciones con radicales resueltas
Aísla un radical. Cuanto más limpia quede la raíz antes de elevar, menos se complica la ecuación.
Elevar al cuadrado no es reversible sin más. Puede introducir soluciones que no verifican la ecuación original.
Comprueba todas las soluciones. Sustituye los valores al final y descarta los que no cumplen.
Qué ejercicios deberías dominar para un examen
Tipo de ejercicio | Nivel | Qué debes controlar |
|---|---|---|
Simplificación y extracción | Básico | Factorización y propiedades de las raíces. |
Suma y resta | Básico-medio | Reconocer y obtener radicales semejantes. |
Producto, cociente e índice común | Medio | Operar sin perder factores ni exponentes. |
Racionalización | Medio-alto | Elegir el método y usar conjugados. |
Ecuaciones irracionales | Alto | Aislar, elevar y comprobar soluciones. |
Errores típicos con radicales
Sumar raíces como si fueran términos ordinarios. √2 + √3 no se convierte en √5.
Sacar factores sin respetar el índice. Para sacar un factor de una raíz n-ésima necesitas una potencia múltiplo de n.
Olvidar simplificar antes de sumar. Dos radicales que parecen distintos pueden convertirse en semejantes después de simplificar.
No comprobar ecuaciones irracionales. Es el error más peligroso porque puedes obtener una solución algebraica que no sirve.
Resumen de recursos de radicales 1º Bachillerato
Recurso | Contenido | Enlace |
|---|---|---|
Radicales con soluciones | Repaso rápido | |
Radicales - colección general | Operaciones + racionalización | |
Números reales y radicales | Base algebraica | |
Ecuaciones con radicales | Ecuaciones irracionales | |
Proyecto Descartes | Práctica interactiva |
Para practicar otros temas de Bachillerato, también puedes consultar nuestros ejercicios de derivadas de 1º Bachillerato.
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En Tu Profe al Rescate damos clases online de Matemáticas para ESO y Bachillerato. Si entiendes la teoría pero te atascas al simplificar, racionalizar o resolver ecuaciones con radicales, podemos trabajar exactamente esos ejercicios y corregir el procedimiento paso a paso.
